Le jeu de la vie de John Conway est un jeu très simple et très complexe à la fois.
Pour jouer, prenez une grille infinie et allumez quelques cases sur celle-ci afin de créer votre grille de départ. En tant que joueur, vous n’avez ensuite plus rien à faire. En effet, le jeu se lance et évolue seul, en suivant deux règles de comportement simples et automatiques et ce, jusqu’à arriver à un stade final.
Ces deux règles de comportement et d’évolution des cases sur la grille sont les suivantes :
- Si une case éteinte est entourée d’exactement 3 cases allumées, elle s’allume.
- Si une case allumée est entourée de 2 ou 3 cases allumées, elle survit (reste allumée). Sinon, elle meurt en s’éteignant.
Grâce à ces simples instructions, le jeu de la vie peut se jouer ailleurs que sur ordinateur ou smartphone avec une grille, des jetons et un humain qui prend le rôle d’ordinateur. D’ailleurs, ce jeu a été inventé sur un plateau de Go en 1970. Mais on joue surtout désormais au Jeu de la vie sur internet pour des parties rapides ou sur des simulateurs pour créer des chefs d’œuvres.
Mais le jeu est très intéressant et complexe car il est Turing-complet. Cela veut dire qu’il est équivalent à la machine de Turing.
La machine de Turing a été inventée par Alain Turing en 1936. C’est un appareil qui, en fonction d’un algorithme intégré, peut observer, bouger et remplacer de l’information. Elle ne peut interagir qu’avec le minimum d’informations à la fois (le bit) et de façon lente mais c’est une révolution car cette invention peut tout faire. Si la machine de Turing ne peut rien faire, alors c’est informatiquement impossible de le réaliser. L’automate est si bon que tous nos ordinateurs et produits électroniques sont des machines de Turing modifiées. Le processeur de nos ordinateurs observe, bouge et remplace de l’information pour faire tous les calculs, simulations et autres.
Vu que le jeu de la vie est Turing-complet, alors il peut aussi faire des ordinateurs et des horloges. On peut même faire un jeu de la vie dans le jeu de la vie. Dans le jeu, les cases commencent à se déplacer, à produire d’autres cases, et à créer des choses si complexes que l’on peut à peine les comprendre. Et tout cela avec quelques règles et une grille infinie. J’aimerais vous rappeler que nos cerveaux fonctionnent comme nos machines informatiques. De l’électricité est envoyée d’un neurone à l’autre pour passer de l’information. Si deux petites règles peuvent créer un ordinateur, alors c’est tout à fait possible que nos cerveaux si complexes viennent de lois toutes aussi simples.
La machine de Turing a une autre particularité, elle est imprévisible. Personne ne peut prédire ce qui va se passer dans le futur. Dans le jeu de la vie, cette imprévisibilité se traduit par l’impossibilité de connaître le stade final. Il se peut que les cases allumées survivent durant des milliers de générations pour s’éteindre le tour d’après, ou une simulation peut continuer infiniment de façon chaotique. Personne ne le sait avant de l’avoir vue de ses propres yeux.
John Conway, l’inventeur de ce jeu sur une simple planche de Go, mort il y a deux ans le 11 avril 2020 à cause d’une complication du Corona Virus, est sûrement l’un des plus grands mathématiciens du siècle et mérite qu’on se souvienne de lui.
Luca Moreau
